El reto del domingo (y14)

Lo primero y antes de nada, informaros que este va a ser el último reto. Dado el "rotundo exitazo" de esta sección, esta será (como la galería de fotos semanal) también la última edición de esta iniciativa. Obviamente si la participación es tan escasa y el interés es casi nulo, no tiene sentido invertir tiempo y esfuerzo preparando el material y la redacción de los contenidos (porque ese tiempo podríamos dedicarlo a cosas más provechosas en nuestro propio interés, francamente).

Dicho esto, vamos con esta última solución, y así Jaime puede saber cómo podrá ajustar su reloj, ese que, como recordaréis, le adelantaba cada semana.

El reto del domingo (14)

Buen domingo a todos. Bueno, la cosa se anima, ¿verdad? El reto del envío de relojes (un reto muy interesante y práctico, por cierto) parece que ha estado bastante "movidito". Creemos que era algo no solo curioso, como decimos, sino entretenido de resolver. Vamos, pues, con esa solución:

Para calcular el peso del 8º reloj:

143 + 81 + 18 + 28 + 63 +110 + 133 = 576 gr. pesan los 7 relojes.

81 * 8 = 648 pesan los ocho.

648 - 576 = 72 gr. pesa el octavo reloj.

Respuesta: 72 gr.

Ya para no variar, Guti dio con la respuesta correcta, y aunque Torsan no lo hizo, como fue un error de introducción de datos y su planteamiento también era correcto, se la damos también por válida.

Vamos ahora con el reto de esta semana, que hace ya el 14, y que precisamente trata sobre un problema que se le plantea a un aficionado a los relojes también en domingo. Animaros que seguro que lo resolvéis enseguida.

El reto del domingo (13)

¿Qué tal en vuestro nuevo puesto de detective? Bueno, solo decir que Paul Davis puede dormir tranquilo: de momento no hay mucho aspirante que le pueda quitar el trabajo ni hacerle frente con sus dotes deductivas. También nos damos cuenta que tampoco os interesa mucho esa profesión, lo cual lo entendemos perfectamente, es muy arriesgada y no exenta de peligros y, además, sin un horario fijo.

Así que en fin, vamos a preguntarle al mismo Davis a qué hora llegó a casa y cómo pudo saber la hora simplemente oyendo las campanadas de su reloj de péndulo.

La solución era la siguiente y, como podréis ver, bastante obvia:

1 campanada de en punto al entrar:
11 - 1 = 10

2 veces cuartos (recordemos que los cuartos tocaban a los 15, a los 30 y a los 45 minutos):
2 x 3 = 6

10 campanadas que nos quedan menos las 6 de los cuartos:
10 - 6 = 4

Respuesta = 3

Paul Davis escuchó las campanadas de las 4 en punto, y dos veces las de los cuartos, por lo tanto se puede fácilmente deducir que llegó a su casa a las 3 de ese día y la primera campanada que oyó al entrar fue la última horaria de las 3 en punto.

Nota:
Podría haberse dado el caso de que alguno hubiese interpretado diferente los cuartos y las medias, no obstante para no complicar la cuestión, hemos incluido las medias en los cuartos. De no ser así la respuesta habría sido la siguiente (que habríamos dado también por buena):

1 campanada de en punto al entrar:
11 - 1 = 10

2 veces cuartos (en este supuesto los cuartos tocarían a los 15 y a los 45 minutos):
2 x 2 = 4

10 campanadas que nos quedan menos las 4 de los cuartos:
10 - 4 = 6

Respuesta = 5

En esta segunda posibilidad, nuestro amigo Paul Davis habría llegado a casa a las 5 horas.

Bueno, no ha habido ningún acertante en esta ocasión, cosa rara porque era un reto que no incluía ni ecuaciones, ni fracciones, ni operaciones complejas, ya veis, solo sumas y restas. Pero no os preocupéis, para que podáis resarciros, tenéis un nuevo reto esta semana que también es un poco "de investigación" detectivesca.

El reto del domingo (12)

Admitimos que el reto anterior tenía "su miga", y aunque parecía muy simple había elementos que, una vez metidos en harina, lo complicaban bastante. Sin embargo, nuestro lector Torsan nos facilitó una estupenda solución recurriendo a un sistema de dos ecuaciones, incluyendo incluso su gráfica mediante el sistema QR de las ClassWiz.

Como él lo hizo genialmente bien y mucho mejor de lo que podríamos hacer nosotros, os remitimos a su solución. Pero claro, no tendría gracia que nos quedásemos con los brazos colgando tras plantear el reto, así que vamos a hacer un "más difícil todavía" recurriendo a una única ecuación:

Siendo x el precio del reloj:
5(x + 8600) = 12(x + 3350)

5x + 43000 = 12x + 40200

2800 = 7x

400 = x

Respuesta:
El precio del reloj es de 400 €

Gracias por vuestra participación y enhorabuena a los que han aprobado, que en esta ocasión han sido el mencionado Torsan, por supuesto, además de Guti, que también dio con la solución recurriendo al sistema de dos ecuaciones.

Vamos ahora con otro, muy interesante también. ¿Te atreves a hacer de detective por un día?

El reto del domingo (11)

¿Qué tal vais? Esperamos que estéis pasando una agradable fin de Semana Santa. Y también, antes de entrar en materia, agradecerle a Torsan la imagen de esta preciosa fx-570SP de ClassWiz que veis encabezando este post, la cual además, por si fuera poco, viene acompañada ni más ni menos que con el estuche firmado por Casio, que hace un tiempo lanzó la marca para conservar y transportar aún mejor sus estupendas calculadoras. ¡Gracias Torsan!

Y pasemos "al asunto". En el reto anterior os proponíamos poneros en el papel de un ingeniero que debía enfrentarse a un pequeño problema a la hora de diseñar un reloj, y era el tren de engranajes. Os pedíamos el cálculo de vueltas por cada rueda dentada, y su razón. La solución queda como sigue (que, mientras lleve al mismo resultado, como es habitual, también nos sirve cualquiera de la que nos déis vosotros, que quede claro):

Primero, calculamos el tipo de razón matemática y su proporción:

66 * 2 = 132
66 / 132 = 1/2 (0.5)

Razón de: 1/2 (un medio).

(4 * 1) / 2 = 2

Así que:

66 * 4 = 132 * 2 = 264 Proporción inversa. Con lo cual:

66 --- 4
44 --- x

(66*4)/44 = 6

Respuesta:
6 vueltas dará la rueda menor por cada 4 vueltas de la mayor.

Y en cuanto a respuestas, pleno de pleno: tanto Guti como Jose Carlos resolvieron correctamente el reto. ¡Sois todos unos ingenieros de procesos, chicos!

Por supuesto, para esta semana tenemos también otro reto que proponeros. Venga, animaros y esperamos recibir vuestras respuestas.

El reto del domingo (10)

Hola a tod@s! Teníamos un reto pendiente desde hace un par de semanas, así que vamos con él. Como recordarás, nos pedían la cantidad de relojes y su colocación de manera ordenada y todos a la misma distancia, para exponer en una barra. Parece que se os ha resistido bastante, así que sin más preámbulo os damos la respuesta:

Primero, hacemos un paso básico de unidades para trabajar en las mismas. 100 milímetros a centímetros:
100/10 = 10 centímetros.

Con una sencilla división tenemos la cantidad de tramos por barra:

250 : 10 = 25. Habrá 25 tramos de 10 centímetros cada uno por barra.

Y finalmente, colocamos los relojes, como veis, ¡muy sencillo!

25 + 1 (el reloj del principio de cada barra) = 26 relojes llevará cada barra.

De forma visual, sería (25 tramos, 26 relojes):

1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_15_16_17_18_19_20_21_22_23_24_25_26

Vamos ahora con el reto para esta semana, ¿os animáis?

El reto del domingo (9)

Hoy os traemos un nuevo reto matemático, para que podáis rematar con buen pie el fin de semana y, de paso, desempolvéis un poco vuestras calculadoras de Casio (esperamos que no tengan demasiado polvo, esa será una buena señal).

Pero antes, pasemos a daros la solución al reto propuesto el domingo pasado con el señor que quería poner a la venta su preciado y exclusivo DW-5035D, ni más ni menos:

Devaluación del 3%:
3/100

Razón: 100 - 3 = 97/100

a_{precio original} = 199

a₁ = 199(97/100)

a₂ = 199(97/100)²

a₃ = 199(97/100)³

a₄ = 199(97/100)⁴

a₅ = 199(97/100)⁵

...

a_n = a_p(97/100)ⁿ

a₁₅ = 199(97/100)¹⁵ = 199·97¹⁵/100¹⁵ = 126,01


Respuesta: A los 15 años su reloj se habrá devaluado hasta los 126,01 €. La progresión es decreciente.

Este reto parece ser que se os resistió bastante, o tal vez era demasiado difícil, ya que sólo Anónimo fue capaz de completarlo. Y eso que no era un reto del nivel de dificultad que algunos nos estábais solicitando, de manera que es evidente que en lugar de incrementar la complejidad, trataremos que sean de un nivel más bajo. El de esta semana confiamos en que no os resulte tan difícil enfrentaros a él y, de todas formas, os animamos a intentarlo. Vamos a ello.

El reto del domingo (8)

Esperamos que estéis pasando un buen fin de semana, y con intención de hacerlo para vosotros un poco más variado, aquí os presentamos un nuevo reto para que juguéis un poco con las matemáticas (sin tener que daros coscorrones, que tampoco es eso). Pero como siempre hacemos, antes os ponemos la respuesta al reto de la semana anterior, el 7, en donde os planteábamos el problema de Álvaro y su colección respecto a cuántos relojes venderá, y cuántos se quedará:

Relojes que se queda: x
Relojes que venderá: y
Se queda con el doble de los relojes que venda por lo cual: x = 2y
Relojes en total: x + y = 90

Montamos el sistema de ecuaciones:
x = 2y
x + y = 90

Sustituimos: 3y = 90 -> y = 30
Y sustituyendo en la otra: x = 2·30 x = 60

Respuesta: El reparto es de 60 relojes que se queda (x), y 30 que pone a la venta (y).

La participación ha sido excelente esta vez. Muchas gracias a todos por vuestras respuestas, ya que en esta ocasión habéis dado con la solución muchas personas: Torsan, Anónimo, Jose Carlos y Guti. ¡Gracias por participar! Y ahora, vamos con el nuevo reto para esta semana.

El reto del domingo (7)

Una semana más os traemos un nuevo reto matemático. Pero antes, pasamos a daros la respuesta paso por paso del publicado la semana pasada con el puestecito ambulante de relojes:

Montamos la ecuación para cumplir la igualdad:

3/4 * 2/5 * x = 30

Multiplicamos y reducimos:

3/10 * x = 30

Operamos cambiando signos:

3x = 30 * 10

Despejamos x:

x = 300/3

x = 100

Respuesta: 100 relojes tenían en el puestecito ambulante a la venta en el momento de abrir por la mañana.

Comprobamos y verificamos que el resultado sea cierto:

100 : 5 = 20 (1/5)

20 * 2 = 40 (2/5)

Así que:

40 : 4 = 10 (1/4 de 2/5)

10 * 3 = 30 (que son los 3/4 de los 2/5 del enunciado del reto).

Los que nos dieron la respuesta correcta fueron Guti, Jose Carlos y Anónimo, ¡muchas gracias por participar.

El reto del domingo (6)

Feliz domingo chic@s. Vamos con la solución al reto de la semana pasada:

Sea "x" los relojes que tiene, montamos la ecuación con dicha incógnita:
x+1/4 = 60

común denominador:
4x/4 + 1/4 = 60

sumamos:
5x/4 = 60

Pasamos el denominador:
5x = 60 · 4 = 240

Despejamos la x:
5x = 240
x = 240:5
x = 48

Respuesta: 48 relojes tiene en su colección.

Hacemos la comprobación:
1/4 de 48 = 12
48 + 12 = 60

Uno de nuestros Anónimo/s y Guti han dado con la respuesta correcta. ¡Muchas gracias!

El reto del domingo (5)

Vamos con la solución al Reto 4:

- Hermano: 16 años
- Hermana: 3/4 de 16
- 16/4 = 4 (4/4 de 16)
- 4x3 (cogemos 3 partes que corresponden a su hermana): 4x3= 12

Respuesta: 12 años tiene su hermana.

Dos Anónimo/s y Guti han dado con la respuesta correcta. ¡Muchas gracias!

El reto del domingo (4)

Vamos con la solución al Reto 3:

La suma de 7 números = 172 x 7 = 1204
Así que la suma del resto de esos 6 números = 1924-1204 = 720
La media de los 6 números = 720 / 6 = 120
La media de los 13 números es: 1924 / 13 = 148

Respuesta: La media de los 6 números es 120. La media de todos los números es 148.

Nuestro misterioso e inteligente Anónimo ha sido, esta vez, el único que ha dado con la respuesta correcta. ¡Muchas gracias!

El reto del domingo (3)

Planteábamos el domingo pasado "el reto del coleccionista de relojes". Realizando el mínimo común múltiplo, tendremos:

m. c. m. de 6, 15 y 2 = 30

Por lo tanto, la solución era la siguiente:

Cada 30 días (4 semanas) le coincidirán todas las tareas.

Teniendo en cuenta que un mes son aproximadamente 30 días, 30 : 6 = 5. Los pone 5 veces al sol cada mes (60 veces al año, puesto que 5 x 12 = 60).

Por último, también había que realizar el m. c. m. para averigüar cuándo todos sus relojes se le quedarían sin pila a la vez:

m. c. m. de 1, 4 y 3 = 12 años.

Así, cada 12 años todos sus relojes se quedarán sin pilas al mismo tiempo.

Gracias a Guti y Anónimo por haberlo resuelto. Ahora vamos con el reto para esta semana, este es un poco más complicadillo pero seguro que lo conseguís, ¿os apuntáis?

El reto del domingo (prorrogado)

Como vemos que el reto matemático del pasado domingo os está resultando más difícil de lo que parecía, pospondremos su resolución para la próxima semana y os daremos un poquito más de margen. Si no podéis con él os lo solucionaremos, no os preocupéis. En su lugar, publicamos hoy uno de los interesantes capítulos de los relatos "Mi profesora de matemáticas", de A. Bial le Métayer. ¡Esperamos que os guste!


Necesito una profesora

Estoy en el tren, viajo de pie, agarrada a una de las barras verticales, ya que va atestado de gente. Observo que viene hacia donde estoy una chica, jovencita, muy atractiva y arreglada, como si saliese de juerga. Va mirando entre los viajeros, da la sensación de que ha perdido algo, o a alguien. Temerosa, apenas se atreve a levantar la vista del suelo. Finalmente, con una mano que juguetea sin cesar en un mechón de uno de los lados de su larga melena rubia, se detiene ante un tipo. Es un hombre bien vestido, delgado y bien parecido, ya entrado en años. Capto su conversación a pesar de que hablan en voz baja porque estoy casi pegada a ellos, los tengo a mi espalda.

- Hola, aquí estoy. ¿Eres Toni? - Dice ella.

- Soy Toni - responde él -. ¿Preparada?

- Sí... Sí, señor.

- De acuerdo. Vamos, entonces -la coge con delicadeza por una de las manos de la joven, a la altura de la muñeca. El tipo, delgado, viste un traje beige impecable, como recién sacado de la tintorería.

El reto del domingo (2)

La solución al reto planteado el domingo pasado ha sido respondida acertadamente por dos personas, "Anónimo" y Guti, ambos han dado con la solución correcta.

Para la situación planteada podíamos acudir a nuestra calculadora Casio y realizar las siguientes operaciones:

Si fuesen al picnic los 60 empleados, el gasto por igual de cada uno de ellos sería de: 2400 € / 60 = 40 € por persona.

Como tuvieron que pagar por el resto de empleados que no fueron 8 € cada uno: 40 + 8 € extra = 48 €.

Así que el número de participantes en el picnic sería el cálculo de 2400/48 = 50.

Con lo que resulta que: tarifa por empleado x número de participantes en el picnic nos daría el igual a 2400 (tarifa individual x participantes = 2400, [48x50=2400]).

Solución: 50 empleados son los que finalmente fueron al picnic.

Esta semana os proponemos otro reto matemático. En realidad éste no era el que pensábamos publicar, ya que teníamos la idea de poner un problema que causa bastante controversia, aún a pesar de ser relativamente popular. Quizá para la semana que viene. Y es que preferí plantearos un problema de uno de los campos de las matemáticas que más me gustan, el de los múltiplos y divisores. Es un problema sencillo (queremos que estos retos estén al alcance de cualquier estudiante de nivel de secundaria), pero muy atractivo y que espero os guste tanto como a mí puesto que, como decía, es de los retos matemáticos que más me divierte resolver. Con él os dejamos, tenéis toda una semana para resolverlo, ¡suerte!

El reto del domingo

Resuelve con tu calculadora Casio:

Un autobús ha sido contratado a 2400 euros por 60 empleados de una industria, con el fin de organizar un picnic. No obstante, con la condición de que todos los participantes corran con los gastos por igual. Sin embargo, algunos empleados decidieron a última hora no acudir al picnic, por lo que el resto de los gastos tuvieron que repartirse entre los demás empleados a razón de 8 € más por cada uno.

La pregunta es: ¿Cuántos empleados han ido al final realmente al picnic?